数值分析中的稳定性条件,CFL 条件

数值分析中的稳定性条件,CFL 条件

对于时间步长 和 空间步长之间的关系,或者说 如何选取合适的空间步长 和 时间步长

Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件是数值分析中重要的稳定性条件,用于确定时间步长Δt\Delta tΔt 和空间步长Δx\Delta xΔx的关系,以确保数值解的稳定性。CFL 条件通常应用于显式方法,但对隐式方法也有一定的参考价值。

CFL 条件的基本概念

CFL 条件要求数值方法的传播速度不能超过物理问题中信号传播的速度。具体来说,数值解在一个时间步长内传播的距离不能超过物理解传播的距离。

一维情况

对于一维对流方程(Advection Equation):

∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c \frac{\partial u}{\partial x} = 0∂t∂u​+c∂x∂u​=0

其中 ccc是常数速度,CFL 条件为:

cΔtΔx≤1\frac{c \Delta t}{\Delta x} \leq 1ΔxcΔt​≤

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